完全平方公式

基本公式

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a -b)²=a² -2ab+b²

常见题型

(3a+2b)²=9a²+12ab+4b²

(3a-2b)²=9a²-12ab+4b²

2(3a-2b)²=18a²-24ab+8b²

-2(3a-2b)²=-18a²+24ab-8b²

——————————————————————

变形一

a²+b²=(a+b)²-2ab

a²+b²=(a-b)²+2ab

常见题型

1.已知a+b=3,ab=4，求a²+b²

a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×4=1

2.已知a-b=4,ab=8，求a²+b²

a²+b²=(a-b)²+2ab=4²+2×8=32

——————————————————————

变形二

(a+b)²=(a -b)²+4ab

(a -b)²=(a+b)²-4ab

常见题型

1.已知a+b=3,ab=1，求(a-b)²

(a -b)²=(a+b)²-4ab=3²-4=5

2.已知a-b=4,ab=2，求(a+b)²

(a +b)²=(a-b)²+4ab=4²+4×2=24

——————————————————————

变形三

常见题型

——————————————————————

变形四

(a+b)²-(a -b)²=4ab

(a -b)²-(a+b)²=-4ab

——————————————————————

变形五

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

常考题型

1.x²-6x+9+(y+2)²=0，求xy

由题意得：(x-3)²+(y+2)²=0 

 ∵(x-3)²≥0，(y+2)²≥0

 ∴x-3=0，y+2=0 

 ∴x=3,y=-2,xy=-6

（1）若x²+4x+k=(x+2)² 则k = 4

（2）若x²+2x+k是完全平方式，则k = 1

（3）若x²+kx+9是完全平方式，则k = ±6

（4）若4x²+8x+k是完全平方式，则k = 4