菱形的对角线平分对角在几何学中有很多应用，比如构造垂直平分线和角平分线等。对于菱形的对角线平分对角的理解和掌握，对于解决与菱形相关的问题具有重要的意义。

菱形的对角线平分对角是指菱形的两条对角线等分彼此，即将菱形分成四个完全相等的小三角形。

首先，我们来证明菱形的对角线相等。

设菱形的顶点分别为A、B、C、D，连接AC和BD两条对角线。我们知道，菱形的定义是四个边相等的四边形，即AB=BC=CD=DA。又由于菱形的定义是四个角均为直角的四边形，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。根据勾股定理，我们可以得到AC²=AB²+BC²，AC²=BC²+CD²，由此可得AB²+BC²=BC²+CD²，即AB²=CD²。同理，可以得到AC²=BD²。由此可得AC=BD，即菱形的对角线相等。

接下来，我们来证明菱形的对角线平分对角。根据菱形的定义，菱形的两条对角线互相垂直且平分对角。

设对角线AC和BD的交点为O，连接OA和OC，OB和OD。我们已经证明了菱形的对角线相等，所以OA=OC，OB=OD。又由于∠AOC=∠BOC=90°，所以三角形AOC和BOC是直角三角形，且OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOC，根据直角三角形的性质，可以得到三角形AOC≌BOC。同理，可以得到三角形AOB≌COD。由此可得，菱形的对角线平分对角。

综上所述，菱形的对角线相等且平分对角。这是因为菱形的定义决定了它的性质，即四个边相等且四个角均为直角。这些性质保证了菱形的对角线相等且平分对角。所以，菱形的对角线平分对角是成立的。