球的体积

引入

高等于底面半径的旋转体体积对比

我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法：

我们把一个半径为 R 的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是πR和R 的矩形.

那么圆的面积就近似等于πR^2

当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式。

1. 分割

2. 求近似和

3. 化为准确和

我们就运用上述方法，导出球的体积公式

1.即先把半球分割成 、n 部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑 n 变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积。

球表面积

1）球的表面是曲面，不是平面，但如果将表面平均分割成n个小块，每小块表面可近似看作一个平面，这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积。当n趋近于无穷大时，这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积

2）若每小块表面看作一个平面，将每小块平面作为底面，球心作为顶点便得到n个棱锥，这些棱锥体积之和近似为球的体积。当n越大，越接近于球的体积，当n 趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.

3. 如果网格分的越细,则:"小锥体"就越接近小棱锥,的值就趋向于球的半径